Bản đồ Gauss là gì? Đây là từ khóa được tìm kiếm nhiều nhất hôm nay, dưới đây BANDOVIETNAM.NET giải đáp Bản đồ Gauss là gì? một cách chi tiết và chính xác. Cùng tham khảo ngay nhé!
Bản đồ Gauss là gì? đây là một khái niệm trừu tượng trong hình học vi phân. Tuy nhiên nó cơ ứng dụng rất lớn trong các thuạt toán đồ họa cảm biến để tối ưu hóa các hàm toán học phức tạp vậy chi tiết như thế nào về Bản đồ Gauss hãy cùng tham khảo bên dưới đây với bandovietnam.net nhé.
Bản đồ Gauss là gì?
Được biết trong hình học vi phân, bản đồ Gauss (được đặt theo tên của Carl F. Gauss ) ánh xạ một bề mặt trong không gian Euclide R 3 với hình cầu đơn vị S 2 . Cụ thể, cho một bề mặt X nằm trong R 3 , ánh xạ Gauss là một ánh xạ liên tục N : X → S 2 sao cho N ( p ) là một vectơ đơn vị trực giao với X tại p , cụ thể là một vectơ pháp tuyến đối với X tại p .
Bản đồ Gauss có thể được xác định (toàn cục) nếu và chỉ khi bề mặt có thể định hướng được , trong trường hợp đó độ của nó bằng một nửa đặc tính Euler . Bản đồ Gauss luôn có thể được xác định cục bộ (tức là trên một phần nhỏ của bề mặt). Định thức Jacobian của bản đồ Gauss bằng độ cong Gauss , và vi phân của bản đồ Gauss được gọi là toán tử hình dạng .
Bản đồ Gauss cung cấp một ánh xạ từ mọi điểm trên một đường cong hoặc một bề mặt đến một điểm tương ứng trên một hình cầu đơn vị. Trong ví dụ này, độ cong của bề mặt 2D được ánh xạ vào một vòng tròn đơn vị 1D.
Phân tích Bản đồ Gauss
Bản đồ Gauss có thể được định nghĩa cho siêu mặt trong R n như một ánh xạ từ siêu mặt đến hình cầu đơn vị S n – 1 ⊆ R n .
Đối với k – submanifold có định hướng chung của R n , bản đồ Gauss cũng có thể được xác định và không gian đích của nó là Grassmannian có định hướng :
Tức là tập hợp tất cả k -mặt phẳng có định hướng trong R n . Trong trường hợp này, một điểm trên thư mục con được ánh xạ tới không gian con tiếp tuyến có định hướng của nó. Người ta cũng có thể ánh xạ tới không gian con bình thường có định hướng của nó ; chúng tương đương với :
Thông qua phần bù trực giao. Trong không gian 3 Euclide , điều này nói rằng một mặt phẳng 2 định hướng được đặc trưng bởi một dòng 1 định hướng, tương đương với một vectơ pháp tuyến đơn vị :
Do đó điều này phù hợp với định nghĩa ở trên.
Cuối cùng, khái niệm về ánh xạ Gauss có thể được tổng quát hóa thành một cung con có định hướng X của chiều k trong một đa tạp Riemannian xung quanh có định hướng M có chiều n . Trong trường hợp đó, ánh xạ Gauss đi từ X đến tập k -pla tiếp tuyến trong bó tiếp tuyến TM . Không gian đích cho bản đồ Gauss N là một bó Grassmann được xây dựng trên bó tiếp tuyến TM . Trong trường hợp :
Gói tiếp tuyến được làm nhỏ (do đó, bó Grassmann trở thành một bản đồ cho Grassmannian), và chúng tôi khôi phục định nghĩa trước đó.
Công thức Bản đồ Gauss
Diện tích hình ảnh của bản đồ Gauss được gọi là tổng độ cong và tương đương với tích phân bề mặt của độ cong Gauss . Đây là cách giải thích ban đầu do Gauss đưa ra. Định lý Gauss – Bonnet liên kết tổng độ cong của một bề mặt với các đặc tính tôpô của nó :
Video thông tin chi tiết Bản đồ Gauss là gì?
Hệ tọa độ Gauss là gì?
Hệ tọa độ Gauss không chỉ được ứng dụng trong vẽ bản đồ địa lý, lĩnh vực quốc phòng mà còn ở đời sống thường ngày.
Khái niệm hệ tọa độ: Hệ tọa độ Gauss là gì? Nó là phép chiếu hình trụ ngang đồng trục do nhà toán học người Đức tìm ra, nghiên cứu, phát triển.
Cơ sở phép chiếu Gauss: Cơ sở của hệ tọa độ Gauss là Trái Đất được chia làm 60 múi và đánh số thứ tự từ 1 đến 60, từ Tây sang Đông tính theo kinh tuyến Gốc. Với mỗi vùng hộ tọa độ Gauss đi qua thì hình trụ ngang ngoại tiếp sẽ tiếp góc với kinh tuyến trục và lấy đây làm tâm chiếu quả địa cầu.
Như vậy mặt trụ thành mặt phẳng sẽ giữ được các đặc tính của hệ tọa độ Gauss như bảo toàn về góc, kinh tuyến trục đường thẳng và có xích đạo, vuông góc với mỗi mũi. Hệ tọa độ Gauss chính là điểm giao nhau của 2 trục vuông góc giữa đường kinh tuyến trục và đường xích đạo.
Cách xây dựng hệ tọa độ Gauss: Hệ tọa độ Gauss được xây dựng dựa theo hình trụ ngang ngoại tiếp với Trái Đất theo trục kinh tuyến. Trong đó lấy tâm Trái Đất làm tâm chiếu. Múi chiếu này sẽ được đặt lên mặt ống trụ, sau đó đưa ống trụ về phía xích đạo với chiều dài bằng cung trên mặt xích đạo.
Ứng dụng của hệ tọa độ Gauss là gì?
Hệ tọa độ Gauss được sử dụng nhiều trong cuộc sống hiện nay. Phải kể đến một số ứng dụng như:
Được dùng để vẽ bản đồ địa lý: Trong thực tiễn, bản đồ địa lý được sử dụng rộng rãi để giải quyết nhiều nhiệm vụ khác nhau. Những nhiệm vụ này bao gồm:
- Khai thác hay sử dụng lãnh thổ.
- Thăm dò các khoáng sản có ích, điều tra tài nguyên rừng, đánh giá đất nông nghiệp…
- Những công trình kỹ thuật như thiết kế, xây dựng các công trình thủy lợi, mạng lưới giao thông…
Trong một nền sản xuất phát triển có kế hoạch, công cuộc phát triển kinh tế gắn chặt với sự phân bố hợp lý lực lượng sản xuất. Chúng cần được sử dụng khôn ngoan và có hiệu quả tài nguyên thiên nhiên, chống ô nhiễm môi trường, cải tạo tự nhiên… Muốn vậy, điều kiện đầu tiên và cơ bản là phải điều tra tổng hợp lãnh thổ, thu thập đầy đủ và có hệ thống các điều kiện tự nhiên – tài nguyên thiên nhiên, kinh tế – xã hội, lực lượng sản xuất của lãnh thổ.
Được Ứng dụng trong quốc phòng: Hệ tọa độ Gauss có vai trò rất lớn đối với sự phát triển bền vững của lĩnh vực an ninh quốc phòng của đất nước. Nó giúp lưu trữ và hiển thị cụ thể về vị trí đất đai, lãnh thổ, nhất là những vị trí quan trọng như biên giới, hải đảo, đường biển… Hệ tọa độ Gauss giúp con người giám sát việc thực hiện đến các lĩnh vực tài nguyên môi trường, khoáng sản, giao thông vận tải, đường hàng không, đường biển…
Được Ứng dụng trong đời sống: Hệ tọa độ Gauss được sử dụng nhiều vào đo đạc bản đồ ở nước ta hiện nay. Nó giúp tự động hóa cao quá trình đo đạc và xử lý tính toán kết quả đo.
Gauss giúp việc thực hiện có độ chính xác cao hơn từ hai đến ba lần so với công nghệ truyền thống. Đặc biệt là mở rộng khả năng nâng cao kỹ thuật, xây dựng lưới tọa độ và định vị đối tượng chuyển động, dẫn đường trong giao thông vận tải…
Được Tăng cường sử dụng sản phẩm bản đồ và nâng cao dân trí: Hệ tọa độ Gauss việc cung cấp thông tin, lập mô hình, phân tích còn có vai trò quan trọng của dữ liệu không gian lớn. Việc sử dụng hệ tọa độ này giúp đổi mạnh mẽ chính sách, nội dung, phương pháp giáo dục và dạy nghề… Tất cả nhằm trang trị cho nguồn nhân lực có khả năng tiếp nhận các xu thế công nghệ sản xuất mới, nhất là khoa học, công nghệ, kỹ thuật.
Được Làm hệ toạ độ phẳng quốc gia: Hệ tọa độ Gauss là gì? Hệ tọa độ Gauss là phép chiếu được xây dựng để dùng riêng cho mỗi quốc gia.
Để thành lập, tạo nên các bản đồ địa lý, chuyên đề, bản đồ tự nhiên, dân cư, hay kinh tế – xã hội, phép chiếu hay hệ tọa độ Gauss có vai trò rất quan trọng. Nó thường được dùng làm bản đồ nền cho các bản đồ chuyên đề, tài liệu lịch sử để quản lý đất đai….
Trên đây là những chia sẻ của chúng tôi về bản đồ Gauss là gì? hệ tọa độ Gauss là gì? Cơ sở của việc hình thành hệ tọa độ Gauss cũng như là một số ứng dụng của nó trong đời sống hàng ngày hiện nay. Hy vọng với những thông tin chia sẻ trên, các bạn đã hiểu và biết thêm về phép chiếu, hệ tọa độ Gauss.
